Question

为应对甲型H1N1的传播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研发了甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗，在投产使用前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A、B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投入生产，否则不能投入生产．
（1）已知甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，求甲、乙两种新一代产品中恰有一种产品能投产上市的概率；

	第一项技术指标	第二项技术指标
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（2）若甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗投入生产，可分别给公司创造120万元、150万元的利润，否则将分别给公司造成10万元、20万元的损失．求在（1）的条件下，甲、乙两种新一代产品中哪一种产品的研发可以给公司创造更大的利润．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个相互独立事件的概率，利用相互独立事件的积的概率公式求出甲种产品能投入生产的概率和乙种产品能投入生产的概率．然后利用互斥事件的概率和公式求出甲、乙两种新一代产品中恰有一种产品能投产上市的概率；
（II）结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，根据变量的期望值公式求出两个变量的期望值，通过比较期望值的大小判断出哪一种产品的研发可以给公司创造更大的利润．
解答：解：（1）设P_甲表示甲种产品能投入生产的概率，P_乙表示乙种产品能投入生产的概率．
由题意有：P_甲=0.8×0.85=0.68，
则=1-0.68=0.32
P_乙=0.75×0.8=0.6，
则=1-0.6=0.4．…（3分）
∴恰有一种产品能投入生产的概率P=0.68×0.4+0.6×0.32=0.464．…（6分）
（2）设X、Y分别表示甲、乙两种产品的研发给公司创造的利润，则随机变量X、Y的分布列分别是：

X	120	-10
P	0.68	0.32

Y	150	-20
P	0.6	0.4

EX=120×0.6+（-10）×0.32=78.4，EY=150×0.6+（-20）×0.4=82．…（10分）
∴EX＜EY．
即乙种产品可以给公司带来更大的利润．…（12分）
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．