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    已知双曲线满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）
    ①双曲线上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
    ②双曲线的渐近线方程为4x±3y=0；
    ③双曲线的焦距为10；
    ④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．
    A．①③
    B．②③
    C．①④
    D．①②④
    【答案】分析：根据所给的条件结合双曲线的性质能否得出离心率为，，即可判断添加的条件是否合适．
    解答：解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
    ∴a=3
    又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
    ∴c=5
    ∴离心率e= 故①符合条件
    对于②，∵近线方程为4x±3y=0
    ∴=
    又∵c=5 c2=a2+b2
    ∴a=3
    ∴离心率e=故②符合条件
    对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
    ∴故③不合条件
    对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
    ∴b=4，a=3
    ∴离心率e= 故④符合条件
    故选D
    点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A．①③     B．①②      C．①②④       D．②④     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知双曲线数学公式满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为数学公式，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是
    ①双曲线数学公式上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
    ②双曲线数学公式的渐近线方程为4x±3y=0；
    ③双曲线数学公式的焦距为10；
    ④双曲线数学公式的焦点到渐近线的距离为4．


    1. A.
      ①③
    2. B.
      ②③
    3. C.
      ①④
    4. D.
      ①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年永定一中二模理）已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（     ）

    ①双曲线上的任意点都满足；

    ②双曲线的―条准线为

    ③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为

    ④双曲线的渐近线方程为

    A．1个          B．2个              C．3个              D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年合肥市质检一） 已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有

    ①双曲线上的任意点都满足；

    ②双曲线的―条准线为

    ③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为

    ④双曲线的渐近线方程为

    A．1个                    B．2个                     C．3个                       D．4个

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