科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）设数列
满足：
①
；
②所有项
；
③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；
（Ⅱ）设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
（Ⅲ）若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省枣庄市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省枣庄市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
展开式中常数项为5670，其中
是常数，则展开式中各项系数的和是
A．28 B．48 C．28或48 D．1或28
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是⊙
的内接四边形，延长
和
相交于点
，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
为⊙的直径，且
，求
的长．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C． 
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设定义在R上的奇函数
满足
，则
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
在
上存在导数
，
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省高三高考适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是
，三分球的命中率是
．
（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该教师获得奖品数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
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是锐角三角形，三个内角
，
，
所对的边分别记为
，
，
，并且
.
的值；
，
，求
，
（其中
）．
