Question

在△ABC中，已知cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=

2

，则c=

5

．

Answer 1

分析：由cosA与cosB的值，及A与B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式求出cosC的值，进而求出sinC的值，由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出c的长．

解答：解：∵在△ABC中，cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，
∴sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

3 2

5

+

2

10

=-

2

2

，
∴sinC=

2

2

，
又a=

2

，sinA=

5

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

2 × 2 2

5 5

=

5

．
故答案为：

5

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．