Question

【题目】 已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的解析式；

（3）若,求．

Answer 1

【答案】（1）π；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由函数的性质知，相邻两个最高点的距离就是函数的最小正周期；（2）最大值是A＋1，直线x＝是对称轴，则x＝代入后是函数的最大值，可得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，再结合的范围可得值，从而得解析式；（3）利用（2）的结论条件可化为，由同角关系式可得．

试题解析：（1）∵图像上相邻两个最高点的距离为．∴（x）的最小正周期T＝π.……4分

（2）∵最大值为3， ∴A+1=3，∴A=2.

由（1）∴（x）的最小正周期T＝π. ∴.

又因为f（x）的图像关于直线x＝对称，

所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z, 则φ＝kπ－.

又，所以φ＝－.

∴函数f（x）的解析式为

（3）∵,

∴, ∴