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【题目】已知抛物线,其焦点为.

1)若点,求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程;

2若互相垂直的直线都经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点和两点,求四边形面积的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)用点差法求中点弦所在的直线方程;(2)利用抛物线的定义求抛物线的焦点弦长,表示四边形的面积,再利用均值不等式求面积的最值.

试题解析:(1)因为点抛物线含焦点的区域内,所以中点弦所在的直线存在.设所求直线交拋物线于,,,, 所求直线方程为: .

依题意知,直线的斜率存在,设直线的方程为,与抛物线方程联立,得

,,整理得,其两根为, .

由抛物线的定义可知, , 同理,所以四边形的面积.当且仅当时取得最小值.

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