Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（1）直线：，曲线：；（2）点P（），此时．

【解析】

试题分析：（1）由公式可化直线的极坐标方程为直角坐标方程，设曲线点坐标为与之对应的曲线上的点为，则，解得代入曲线的方程可得方程；（2）由参数方程要设设点P的坐标，由点P到直线的距离公式求得距离，由两角和与差的正弦公式及正弦函数的性质可得最大值．

试题解析：（1） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：．

（2）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，

∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．