Question

【题目】某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数的解析式；

（2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

【答案】（1）（2）当铁栅的长是15米时，仓库总面积达到最大

【解析】

试题分析：（1）长为x米，宽为y米，则40x+90y+20xy=3200，可得函数y=f（x）的解析式；（2）由40x+90y≥120 ，得的取值范围，即S=xy的取值范围；由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可

试题解析：（1）因铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为

依题设，，则，

故

（2）

令，则

则

当且仅当，即时，等号成立

所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积达到最大，最大值是