Question

袋中装有15个球，每个球上都标有1到15的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能的从袋中被取出．
（I）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（II）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）要使取出的一个球重量大于号码数列出不等式取出满足条件的n的值的个数，取出任取1球所有的取法，利用古典概型概率个数取出任取1球其重量大于号码数的概率．
（II）要使任意取出2球他们重量相等满足的条件，列出不等式取出所有的取法，取出任意取出2球所有的取法，利用古典概型概率公式取出概率．
解答：解：（I）由可得n²-14n+40＞0
解得n＜4或n＞10
由于n为正整数
所以n取1，2，3，11，12，13，14，15共8个数
∴重量大于号码数的概率
（II）由
∴
∵n₁≠n₂
∴n₁+n₂=12
从而妹子条件的球有（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）共5组
又任意取出2球所有的取法有C₁₅²=105
∴他们重量相等的概率
点评：求某个事件的概率，一个先判断出此事件的类型，是古典概型还是几何概型，然后选择合适的概率公式．