Question

在袋中装有6个大小相同的球，其中黑球有2个，白球有n（1≤n≤3）个，其余的球为红球．
（1）若n=1，从袋中任取1个球，取后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（2）从袋中任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率为

1

5

，求红球的个数．

Answer 1

分析：（1）若n=1，则红球有3个，每次取红球的概率为

1

2

，故三次取出的球中恰有2个红球的概率

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

），运算求得结果．
（2）由题意可得

C 2 2 +C 2 n +C 2 4-n

C 2 6

=

1

5

，化简可得 n²-4n+4=0，求得n的值，由此求得红球个数4-n的值．

解答：解：（1）若n=1，则红球有3个，从袋中任取1个球，每次取红球的概率为

1

2

，
故三次取出的球中恰有2个红球的概率

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

）=

3

8

．
（2）由题意可得

C 2 2 +C 2 n +C 2 4-n

C 2 6

=

1

5

，化简可得 n²-4n+4=0，n=2，故红球个数为4-n=2．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．