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    袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
    （1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
    415
    ，求红球的个数．
    （2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
    ①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
    ②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．
    分析：（1）根据从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
    4
    15
    建立等式关系，求出n的值，从而求出红球的个数．
    （2）①ξ的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；
    ②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R求出ξ的值，从而事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3），即可求出所求．
    解答：解：（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    n
    +
    C
    2
    7-n
    C
    2
    10
    =
    4
    15

    即n2-7n-12=0解得n=4
    ∴红球的个数7-4=3个
    （2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    C
    2
    10
    =
    1
    15
    ，P（ξ=3）=
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    4
    C
    2
    10
    =
    4
    15

    P（ξ=4）=
    C
    2
    4
    +
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    C
    2
    10
    =
    1
    3
    ，P（ξ=5）=
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    2
    10
    =
    4
    15
    ，P（ξ=6）=
    C
    2
    3
    C
    2
    10
    =
    1
    15

    分布列如下表：
    ξ 2 3 4 5 6
    P
    1
    15
    4
    15
    1
    3
    4
    15
    1
    15
    Eξ=2×
    1
    15
    +3×
    3
    15
    +4×
    1
    3
    +5×
    4
    15
    +6×
    1
    15
    =
    19
    5

    ②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R
    ∴
    ξ＞0
    △=ξ2-4ξ＜0
    解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
    ∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=
    1
    3
    点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    2
    5
    ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
    7
    9
    ．
    （1）求白球的个数；
    （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n个（ ，其余均为红球；

    （1）：从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数。

    （2）：在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用表示取出的两个球的得分的和;

    ①求随机变量的分布列及期望。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om

    ②记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率。

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    科目：高中数学 来源：2014届天津市高三第一次六校联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个.

    (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；

    (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分) 

    袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球个，其余均为红球；

    （1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数.

    （2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用表示取出的两个球的得分的和;

    ①求随机变量的分布列及期望.^

    ②记“关于x的不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

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