Question

一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可．
（2）从袋中任意摸出3个球，白球的个数为ξ，根据题意得到变量可能的取值，结合对应的事件，写出分布列和期望．

解答：解：（1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

，
得到x=5，故白球有5个．
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

，P（ξ=1）=

C 1 5 • C 2 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=2）=

C 2 5 • C 1 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

ξ的数学期望Eξ=

1

12

×0+

5

12

×1+

5

12

×2+

1

12

×3=

3

2

．

点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题．