Question

一摩托车手欲飞跃黄河，设计摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角是12°，飞跃的水平距离是35 m，为了安全，摩托车在最高点与落地点的垂直落差约10 m，那么，骑手沿跑道飞出时的速度应为多少？（单位是km/h，精确到个位）

（参考数据：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：本题的背景是物理中的运动学规律，摩托车离开跑道后的运动轨迹为抛物线，它是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的上抛运动合成的，它们运行的位移都是时间t的函数，故应引入时间t，通过速度v的矢量分解来寻找解决问题的途径．

【解析】
摩托车飞离跑道后，不考虑空气阻力，其运动轨迹是抛物线，轨迹方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°﹣×9.8t2．

其中v是摩托车飞离跑道时的速度，t是飞行时间，x是水平飞行距离，y是相对于起始点的垂直高度，将轨迹方程改写为

y=﹣×9.8x2+tan12°•x，

即y=﹣5.1219+0.2125x．

当x≈0.0207v2时，

取得ymax≈0.0022v2．

当x=35时，y落=﹣6274.3275+7.4375．

∵ymax﹣y落=10，