Question

在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y²=4x焦点的双曲线的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2-

y2

4

=λ（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．

解答： 解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2-

y2

4

=λ（λ≠0），
∵双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），
∴1=λ，
∴双曲线方程为：x2-

y2

4

=1．
故答案为：x2-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．