Question

设α，β都是锐角，且cosα=

5

5

，sin（α-β）=

10

10

，则cosβ=（　　）

• A、

  2

  2

• B、-

  2

  10

• C、

  2

  2

  或-

  2

  10

• D、

  2

  2

  或

  2

  10

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：注意到角的变换β=α-（α-β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．

解答： 解：∵α，β都是锐角，且cosα=

5

5

，sin（α-β）=

10

10

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

；
同理可得cos(α-β)=

3 10

10

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

5

5

•

3 10

10

+

2 5

5

•

10

10

=

2

2

，
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．