Question

（2012•威海一模）春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：

家庭成员	爷爷	奶奶	爸爸	妈妈	姐姐	小乐
收到短信数量x	42	16	220	140	350	a

（I）若

.

x

=138，求a；
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由平均数计算公式，可得

.

x

=

1

6

（42+16+220+140+350+a）=138，变形计算可得a的值；
（Ⅱ）记六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6，其中短信数超过50的分别为3，4，5，6；列举六位家庭成员中任取三位的基本事件，分析可得其基本事件的数目以及收到的短信数均超过50的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，

.

x

=

1

6

（42+16+220+140+350+a）=138，
则a=6

.

x

-42-16-220-140-350=60；
（Ⅱ）六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6，其中短信数超过50的分别为3，4，5，6
在六位家庭成员中任取三位，基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），
共20个；
收到的短信数均超过50的基本事件有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共4个，
则其概率为P=

4

20

=

1

5

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及平均数的计算与列举法的应用；用列举法时，要注意按一定的顺序，做到不重不漏．