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    【题目】2016年9月15日，天宫二号实验室发射成功．借天宫二号东风，某厂推出品牌为“玉兔”的新产品．生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中，是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益＝总成本＋利润．

    （I）试将利润元表示为月产量的函数；

    （II）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

    【答案】（I）；（II）当时，有最大利润元．

    【解析】

    试题分析：（I）依题设，总成本为，利用总收益＝总成本＋利润，求得利润的表达式为；（II）当时，利用配方法求的当时，；当时，是减函数，最大值小于，所以当时，有最大利润元．

    试题解析：

    （I）依题设，总成本为，

    则………………6分

    （II）当时，，

    则当时，；

    当时，是减函数，

    则，

    所以，当时，有最大利润25000元．………………12分

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    【题目】已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.

    （1）要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？

    （2）M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM。

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    【题目】若对采用如下标准：

    某市环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。

    （Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；

    （Ⅱ）以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?

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    【题目】某服装厂生产一种服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

    （1）设销售一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】已知曲线C上任一点P到点F（1,0）的距离比它到直线的距离少1．

    （1）求曲线C的方程；

    （2）过点作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A、B，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

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    【题目】已知函数

    （1）写出函数的定义域和值域；

    （2）证明函数在为单调递减函数；

    （3）试判断函数的奇偶性，并证明.

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    【题目】已知函数。

    （1）讨论的单调性；

    （2）若的最大值，存在最小值，且，求证：。

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    【题目】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

    （I）证明：；

    （II）若，求.

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    【题目】为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：

    P（K2≥k0）

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    则下列说法正确的是（ ）
    A.有95%的把握认为“X和Y有关系”
    B.有99%的把握认为“X和Y有关系”
    C.有99.5%的把握认为“X和Y有关系”
    D.有99.9%的把握认为“X和Y有关系”

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