分析:(1)由图中所给的星星个数:1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+…+n;得出数列第n项,即通项公式.
(2)由
an=,知
=2(
-),利用裂项求和法能求出
{}的前n项和S
n.
(3)由
bn=,
Sn=,知c
n=S
n•b
n=
×=2n-11,由此能求出数列{|c
n|}的前n项和.
解答:解:(1)从图中可观察星星的构成规律,
n=1时,有1个;
n=2时,有1+2=3个;
n=3时,有1+2+3=6个;
n=4时,有1+2+3+4=10个;
∴a
5=1+2+3+4+5=15,
a
6=1+2+3+4+5+6=21.
a
n=1+2+3+4+…+n=
.
(2)∵
an=,
∴
=
=2(
-),
∴
{}的前n项和S
n=2[(1-
)+(
-)+…+(
-)]=2(1-
)=
.
(3)∵
bn=,
Sn=,
∴c
n=S
n•b
n=
×=2n-11,
∴数列{|c
n|}的前n项和:
T
n=|2-11|+|4-11|+|6-11|+|8-11|+|10-11|+|12-11|+|14-11|+…+|2n-11|
=9+7+5+3+1+1+3+…+(2n-11)
=-a
1-a
2-a
3-a
4-a
5+a
6+a
7+…+a
n=
=
| -[-9n+×2],0<n≤5 | -9n+d+50,n≥6 |
| |
=
| 10n-n2,0<n≤5 | n2-10n+50,n≥6 |
| |
.
点评:本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意观察法、裂项求和法、分类讨论法的灵活运用.