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    设AB是椭圆
    x22
    +y2=1    的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=
     
    ．
    分析：设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），易知kOM=
    b
    a
    ，再由点差法可知kAB=-
    a
    2b
    ，由此可求出kAB•kOM=-
    1
    2
    ．
    解答：解：设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），∵M为AB的中点，∴x1+x2=2a，y1+y2=2b，
    把A、B代入椭圆
    x2
    2
    +y2=1    得
    x12+2y12=2①
    x22+2y22=2②
    ，
    ①-②得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
    ∴2a（x1-x2）+4b（y1-y1）=0，∴kAB=-
    a
    2b
    ．
    ∵kOM=
    b
    a
    ，∴kAB•kOM=-
    1
    2
    ．
    答案：-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意点差法的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1(a＞0，a≠2)    ．
    （Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0    ，求椭圆E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线y=x+1与椭圆
    x2
    2
    +y2=1相交于A，B两点，则线段AB中点的坐标是
    (-
    2
    3
    ，
    1
    3
    )
    (-
    2
    3
    ，
    1
    3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
    x22
    +y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
    （I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
    （II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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