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某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨、
（I）记2002年末的粮食储备量为a₁万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a₂万吨，a₃万吨，…、写出a₁，a₂，a₃和a_n（n∈N）的表达式；
（II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

【答案】分析：（I）由题设知a₁=100，a₂=0.95×100+x，a₃=0.95a₂+x=0.95²×100+0.95x+x.

=20x+（100-20x）•0.95^n-1．
（II）当100-20x≥05时，a_n+1≤a_n≤…≤a₂≤a₁=100；当100-20x＜0时，

．由此可以导出每年新增粮食储备量不应超过7.5万吨．
解答：（I）解：a₁=100，a₂=0.95×100+x，a₃=0.95a₂+x=0.95²×100+0.95x+x（3分）
对于n＞2，有a_n=0.95a_n-1+x=0.95²×a_n-2+（1+0.95）x
∴

=20x+（100-20x）•0.95^n-1（6分）
（II）解：当100-20x≥0，即x≤5时，a_n+1≤a_n≤≤a₂≤a₁=100；（8分）
当100-20x＜0，即x＞5时，

并且数列a_n的逐项增加，可以任意靠近20x．
因此，如果要求粮食储备不超过150万吨，则a_n＜150，即20x≤150
∴x≤0，75．所以，每年新增粮食储备量不应超过7.5万吨（12分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．

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据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量…b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁；②试归纳出b_n的表达式（不用证明）；③计算

lim

n→∞

b_n，并说明其实际意义．

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科目：高中数学 来源：北京市西城区2004抽样测试·高三数学（文） 题型：044

某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨．

(Ⅰ)记2002年末的粮食储备量为a₁万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a₂万吨，a₃万吨，…．写出a₁，a₂，a₃和a_n(nÎ N)的表达式；

(Ⅱ)当x=6时，是否可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨？请加以论证．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨、
（I）记2002年末的粮食储备量为a₁万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a₂万吨，a₃万吨，…、写出a₁，a₂，a₃和a_n（n∈N）的表达式；
（II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

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