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    某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨．

    (Ⅰ)记2002年末的粮食储备量为a1万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a2万吨，a3万吨，…．写出a1，a2，a3和an(nÎ N)的表达式；

    (Ⅱ)当x=6时，是否可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨？请加以论证．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：a1=100，a2=0.95a1+x，a3=0.95a2+x=0.952a1+0.95x+x.

    对于n＞2，有an=0.95an－1+x=0.952an－2+(1+0.95)x=…

    ∴

    　　=20x+(100－20x)·0.95n－1.

    　　(Ⅱ)解：[解法1]

    当x=6时，an=120－20·0.95n－1.

    ∴.

    并且数列{an}逐项增加，可以任意靠近120.

    因此，可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨.

    　　[解法2]

    当x=6时，an=120－20·0.95n－1

    ∵nÎ N，∴n－1≥0，0＜0.95n－1≤1

    ∴0≤an=120－20·0.95n－1＜120

    因此，可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨


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    （I）记2002年末的粮食储备量为a1万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a2万吨，a3万吨，…、写出a1，a2，a3和an（n∈N）的表达式；
    （II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
    （1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.0810≈2.159）
    （2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式（不用证明）；③计算
    limn→∞
    bn，并说明其实际意义．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨、
    （I）记2002年末的粮食储备量为a1万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a2万吨，a3万吨，…、写出a1，a2，a3和an（n∈N）的表达式；
    （II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学一轮精品复习学案：5.2 数列综合应用（解析版） 题型：解答题

    某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨、
    （I）记2002年末的粮食储备量为a1万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a2万吨，a3万吨，…、写出a1，a2，a3和an（n∈N）的表达式；
    （II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

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