Question

5．（1）求值（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）+（log₃$\sqrt{3}$）²+ln$\sqrt{e}$-ln1；
（2）若x＞0，则（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）•（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{{2}^{4}}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．
（2）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）+（log₃$\sqrt{3}$）²+ln$\sqrt{e}$-ln1
=（log₉4+log₉2）•（log₆₄27+log₆₄9）+（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$-0
=log₉8•log₆₄243+$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
=$\frac{lg8}{lg9}×\frac{lg243}{lg64}$+$\frac{3}{4}$
=$\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$
=2．
（2）∵x＞0，
∴（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）•（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{{2}^{4}}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）
=$4{x}^{\frac{1}{2}}$-27-$4{x}^{\frac{15}{16}}$+$4{x}^{\frac{7}{16}}$．

点评 本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式、分数指数幂的性质和运算法则求解．