Question

设x，y∈R，且xy≠0，求(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值．

Answer 1

分析：由于 (x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4x²•y²+

1

x2•y2

+4，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于 (x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4x²•y²+

1

x2•y2

+4≥5+2

(4x2•y2)• 1 x2•y2

=9，
当且仅当 4x²•y²=

1

x2•y2

时，等号成立，故(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值为9．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，要注意式子的变形、等号成立条件，属于基础题．