【题目】如图,四棱柱中,
底面
,底面
是梯形,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在一点
,使
平面
,若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在点是
的中点,使
平面
.
【解析】试题分析:(1)先由棱柱的性质证明,再根据勾股定理可得
,从而可得
平面
,进而根据面面垂直的判定定理即可证明平面
平面
;(2)存在点
是
的中点,使
平面
,先根据中位线定理及平行四边形的性质可得
,根据线面平行的判定定理进行证明可得到结论.
试题解析:(1)因为底面
, 所以
底面
,因为
底面
,
所以因为底面
是梯形,
,
,
因为,所以
,
所以
,
所以在中,
所以
所以
又因为所以
平面
因为
平面
,所以平面
平面
(2)存在点是
的中点,使
平面
.
证明如下:取线段的中点为点
,连结
,所以
,且
因为
,
所以
,且
所以四边形
是平行四边形.所以
又因为平面
,
平面
,所以
平面
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20n mile的
处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
(1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随即从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
注:其中
.
(Ⅱ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为
,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足an+1= an+t,a1=
(t为常数,且t≠
).
(1)证明:{an﹣2t}为等比数列;
(2)当t=﹣ 时,求数列{an}的前几项和最大?
(3)当t=0时,设cn=4an+1,数列{cn}的前n项和为Tn , 若不等式 ≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com