Question

已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列．

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀，y₀)，记θ为与的夹角，求tanθ．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)记P(x，y)，由M(－1，0)，N(1，0)得 　　＝－＝(－1－x，－y) 　　＝－＝(1－x，－y) 　　＝－＝(2，0) 　　∴·＝2(1＋x) 　　·＝x2＋y2－1 　　·＝2(1－x)． 　　于是，是公差小于零的等差数列，等价于 　　 　　即 　　所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆． 　　(2)点P的坐标为(x0，y0)． 　　·＝＋－1＝2． 　　||·||＝· 　　＝2 　　∴cosθ＝＝ 　　∵0＜x0≤， 　　∴＜cosθ≤1，0≤θ＜， 　　sinθ＝＝， 　　tanθ＝＝＝|y0|． 　　评析　　本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算、平面向量的夹角公式和等差数列的基本概念等知识，考查代数运算能力和应用向量处理解析几何问题的综合能力．