Question

9、不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是

{a|-1＜a＜3}

．

Answer 1

分析：把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：由x²-2x+3≤a²-2a-1移项得：
x²-2x+3-a²+2a+1≤0，因为不等式的解集为∅，
所以△=4-4（-a²+2a+1）＜0，
即a²-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：{a|-1＜a＜3}

点评：此题考查学生掌握二次函数与x轴有无交点的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道综合题．