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    （本题满分14分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB= AD=2．

    （1）证明：面BDD1 B1⊥面ACD1；

    （2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点， C1F=mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P．

    （1）略（2）略


    解析:

    证明（1）：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB= AD=2，故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP，又∵D1D⊥面ABCD，AP面ABCD∴D1D⊥AP ，D1D∩DP=D∴AP⊥面BDD1B1   ∵AP面AD1C

    ∴面BDB1D1⊥面ACD1  ----7分

    解（2）：记A1C1与B1D1的交点为Q，连BQ，

    ∵P是AC的中点，∴D1P∥BQ，要使得EF∥D1P，则必有EF∥BQ

    在△QBC1中，E是BC1的中点， F是QC1上的点，EF∥BQ

    ∴F是QC1的中点，即3C1F=FA1，故所求m的值是． ----14分

    点评：本题考查空间想象能力、逻辑推理能力，线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直，属于中档题，

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    π
    3
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    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
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