练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=|
    b
    |则（　　）
    ①向量
    a
    、
    b
    的夹角恒为锐角        
    ②2|
    b
    |＞
    a
    •
    b

    ③|2
    b
    |＞|
    a
    -2
    b
    |
    ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    b
    |
    分析：依题意，对|
    a
    -
    b
    |=|
    b
    |两端平方，根据所得对①②③④分析即可得到答案．
    解答：解：∵非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=|
    b
    |，
    ∴|
    a
    -
    b
    |    2    =|
    b
    |    2    ，令＜
    a
    ，
    b
    ＞=θ，θ∈[0，π]
    ∴|
    a
    |    2    =2
    a
    •
    b
    =2|
    a
    |•|
    b
    |cosθ，
    ∴cosθ=
    1
    2
    •
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    ＞0，
    ∴向量
    a
    、
    b
    的夹角为锐角或0，故①错误；
    对于②，2|
    b
    |＞
    a
    •
    b
    ?2|
    b
    |＞|
    a
    |•|
    b
    |cosθ?|
    b
    |cosθ＜|
    a
    |，不一定成立，故②错误；
    对于③，|2
    b
    |＞|
    a
    -2
    b
    |?|
    a
    |    2    ＜4
    a
    •
    b
    =2|
    a
    |    2    ，故③正确；
    由③知，④错误．
    故选A．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中假命题 是（　　）
    A、若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    B、
    a
    =(-1，1)    在
    b
    =(3，4)    方向上的投影为
    1
    5
    C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20
    D、若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个判断：
    ①若非零向量
    a
    、
    b
    满足
    a
    ∥
    b
    ，则向量
    a
    、
    b
    所在的直线互相平行或重合；
    ②在△ABC中，
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    ③已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ④向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ⑤已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，则有(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ．
    其中正确的是
     
    ．（填入所有正确的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，且
    a
    ⊥
    b
    ，又知(2
    a
    +5
    b
    )⊥(k
    a
    -2
    b
    )    ，实数k的值是
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    一
    b
    |=|
    b
    |，则（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案