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    【题目】如图，在四面体A-BCD中，已知平面平面BCD，为正三角形，为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E，F分别为校AC，AD的中点.

    （1）求证：平面BEF；

    （2）求证：平面ACD.

    【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

    【解析】

    （1）由中位线定理得.再由线面平行的判定定理得线面平行；

    （2）由面面垂直的性质定理得平面ABC，从而有.再由等边三角形得一线线垂直，最终可证得线面垂直．

    证明（1）在中因为E，F分别为AC，AD的中点，

    所以.

    又因为平面BEF，平面BEF，

    所以平面BEF.

    （2）因为为等腰直角三角形，且C为直角顶点，

    故.

    又因为平面平面BCD，

    平面平面，平面BCD，

    所以平面ABC.

    又因为平面ABC，

    所以.

    因为为正三角形，E为AC的中点，

    所以.

    又因为，CD、平面ACD，

    所以平面ACD.

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    【题目】2020年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献．为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200名幸运者，他们的得分（满分100分）数据统计结果如图：

    （1）若此次知识竞答得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

    （2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额．

    参考数据：；；．

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    【题目】已知椭圆的左右顶点分别为A，B，离心率为，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线与直线，分别交于M，N两点.

    （1）求椭圆C的方程

    （2）求|MN|的最小值

    （3）当最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由

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    【题目】某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：

    请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

    （I）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率；

    （II）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望；

    （III）记该市26个景点的交通平均得分为安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果）

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    【题目】如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（　 　）

    A.O﹣ABC是正三棱锥B.二面角D﹣OB﹣A的平面角为

    C.直线AD与直线OB所成角为D.直线OD⊥平面ABC

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    【题目】如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为6，正方形ABCD的中心为坐标原点O，AD，BC平行于x轴，AB、CD平行于y轴，顶点P在z轴的正半轴上，点M、N分别在PA，BD上，且.

    （1）若，求直线MN与PC所成角的大小；

    （2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值为，求λ的值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点、右顶点分别为F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若，的面积是面积的3倍．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．

    ①求证：Q，F，M三点共线；

    ②记直线QP，QM，QA的斜率分别为，，，若，求的面积．

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    【题目】设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积.

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    【题目】已知数列满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求；

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