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    【题目】设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据圆和椭圆的位置关系得到，根据圆截直线所得的弦长求得，由此求得，进而求得椭圆的标准方程.

    （2）设过点的直线方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，消去并写出判别式和根与系数关系，由求得点坐标，将点坐标代入椭圆方程，结合根与系数关系进行化简，由此求得的值，从而求得的值，进而求得三角形的面积.

    （1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为.

    ∵圆过椭圆的两焦点，∴.

    ∵圆截直线所得的弦长为.

    ∴，解得.

    ∴.

    ∴椭圆的标准方程为.

    （2）设过点的直线方程为.两点的坐标分别为，，

    联立方程，得，，

    ∴，，

    ∵，∴点，

    ∵点在椭圆上，∴有，

    即，

    ∴，

    即，解得，

    ∴，

    ∴.

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    （1）写出直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

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    （K2≥k0）

    0．050

    0．010

    k0

    3.841

    6.635

    A. 12B. 6C. 10D. 18

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    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    ①

    0.350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；

    （2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

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    【题目】为了庆祝第一个农民丰收节，西部山区某村统计了自2011年以来每年的年总收入，其中2018年统计的是1月到8月的总收入，统计结果如图所示.根据图形，下列四个判断中，错误的是（ ）

    A.从2012年起，年总收入逐年增加B.2017年的年总收入在2016年的基础上翻了番

    C.年份数与年总收入成正相关D.由图可预测从2014年起年总收入增长加快

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    【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

    （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

    （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，

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    【题目】在△ABC中，已知点A（5，－2），B（7,3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：

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    （1）求函数f（x）的单调区间；

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    【题目】已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ）

    A.充分不必要条件B.必要不充分条件

    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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