Question

【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；

（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

Answer 1

【答案】（1）、；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）.

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，即表中①、②处应填的数据；

（2）第3、4、5组共有60名学生，由此利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，能求出第3、4、5组分别抽取进入第二轮面试的人数．

（3）设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，利用列举法能出从这六位同学中抽取两位同学，利用古典概型公式，得到所求概率．

（1）因为样本容量为，所以第组的频数为，

第三组的频率为，

故表中①、②处应填、；

（2）因为第3、4、5组共有60名学生，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，

每组抽取的人数分别为：

第3组：人，

第4组：人，

第5组：人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．

（3）设第3组的3位同学为，，，

第4组的2位同学为，，

第5组的1位同学为，

则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：

，，，，，，，，

，，，，，，，

其中第组的2位同学，中至少有一位同学入选的有9种，分别为：

，，，，，

，，，，

所以由古典概型的公式可知，

第4组至少有一名学生被考官面试的概率为.