Question

【题目】已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

点不在直线、上，

若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下：

若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立

则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件，

故选：．