精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有

已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.

 ① 2是函数的周期; ② 函数上是减函数,在上是增函数;

 ③ 函数的最大值是1,最小值是0; ④ 当时,.

 

【答案】

①②④

【解析】∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),

∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故①正确;

∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,

∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;

∴函数f(x)的最大值是f(1)=1,最小值为,故③不正确;

设x∈[3,4],则4-x∈[0,1],,故④正确;

故答案为:①②④

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014届安徽省高三上学期第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数成立.

(1)证明是周期函数,并指出其周期;

(2)若,求的值;

(3)若,且是偶函数,求实数的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

设函数是定义在R上的函数,其中的导函数为,满足

对于恒成立,则(    )

A.    B.

C.    D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

设函数是定义在R上的奇函数,且当x0时,单调递减,若数列是等差数列,且a3<0,则的值为:                  

A.恒为正数             B.恒为负数         C.恒为0           D.可正可负

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省周口市高三上学期期中考试文科数学卷 题型:选择题

设函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且,    的取值范围是(    )

 A. B.

 C.     D. 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案