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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且 $数学公式$ =-2i+mj， $数学公式$ =ni+j， $数学公式$ =5i-j， $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，求实数m、n的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =7i+[-（m+1）j] $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n= $\text{[math]}$ ．
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程①，利用向量共线的充要条件列出方程②，解①②得当m，n的值．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量共线的充要条件．

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