Question

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=________．

Answer 1

（-1）ⁿ•n
分析：当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=．当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）=-n．由此可知S_n=（-1）ⁿ•n．
解答：当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共项）=．
当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有项）-（2n-1）
=
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ•n．
故答案为：（-1）ⁿ•n．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．