Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）确定A，ω，φ的值，并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到；
（Ⅲ）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求tan2（α﹣ ）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2．

∵ = ﹣（ ），∴T=π．∴ω=2．

由五点法作图知当x= 时，ωx+φ= ，

即2× π+φ= ，∴φ=﹣ ．故 ．

（Ⅱ）先把y=sinx的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，

使曲线上各点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象，

最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到 ．

（Ⅲ）由 得 ，因为

所以 ，得 ，故 ，

∴ ．

【解析】（1）根据函数图象可知A=2，由图象可读出最小正周期T=π，根据周期公式得到ω=2，又因为点（,2）在函数图象上，代入即可解出φ的值，从而得到f（x）的解析式，（2）通过函数图象的平移规则可得出平移过程，（3）根据f ( ) = 得 s i n ( α ) = ，判断出α 的范围后，根据同角的三角函数关系得出cos（α ）的值，进而得到tan（α ），结合二倍角的正切公式可得结果.