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    5．函数f（x）=x•e-x在以下哪个区间是增函数（　　）
    A．[-1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]

    分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求取x的集合得答案．

    解答 解：由f（x）=xe-x，
    得f′（x）=e-x-x•e-x=e-x（1-x）．
    由f′（x）＞0，得x＜1．
    ∴函数f（x）=xe-x的单调增区间是（-∞，1）．
    故函数f（x）在[-1，0]递增，
    故选：A．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的单调区间与导函数的符号之间的关系，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x2+2x）  的单调减区间为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．
    （1）证明：BD1⊥AE；
    （2）若CD1=$\sqrt{10}$，求二面角D1-AB-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设抛物线y2=4x有内接三角形OAB，其垂心（三条边上的高所在直线的交点）恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长．

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    7．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．
    （Ⅰ）求集合A，B；
    （Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
    （Ⅱ）求y=g（x）的最大值；
    （Ⅲ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2，2sinA=$\sqrt{3}$acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．
    （1）求证：MN∥平面PAD．
    （2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．
    （1）求该作坊可获得的最大利润；
    （2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．

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