Question

【题目】由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

组别	候车时间（单位：min）	人数
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：候车时间少于10分钟的人数为 60×（ + ）=36（人）．
（2）解：设“至少有一人来自第二组为事件A”，则P（A）=1﹣ = ．
（3）解：X的可能值为1，2，3，P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

所以X的分布列为

X	1	2	3
P

∴EX= +2 +3× =

【解析】（1）用总人数乘以样本中候车时间少于10分钟的人数所占的比例，即为所求．（2）用1减去这三个人都不是第二组的人的概率，即得至少有一人来自第二组的概率．（3）X的可能值为1，2，3，P（X=1）、P（X=2）、P（X=3）的值，可得X的分布列以及X的数学期望．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．