【题目】已知圆和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
在曲线
上,若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用圆与圆的位置关系,得出曲线是
为焦点,长轴长为
的椭圆,即可求曲线
的方程;(2)联立方程组
,得
,利用韦达定理,结合
,得出直线
过定点
,表示出面积,即可,求
面积的最大值.
试题解析:(1)圆的圆心为
,半径为
,点
在圆
内,因为动圆
经过点
且与圆
相切,所以动圆
与圆
内切.设动圆
半径为
,则
.因为动圆
经过点
,所以
,
,所以曲线
是
为焦点,长轴长为
的椭圆.由
.得
,所以曲线
的方程为
.
(2)直线斜率为0时,不合题意,设
,直线
,
联立方程组,得
,
,
又,知
.
代入得,
又,化简得
,
解得,故直线
过定点
,由
,解得
,
,
(当且仅当时取等号),综上,
面积的最大值为
.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程和最值问题,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形面积最大值的.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )
A. l与l1,l2都不相交
B. l与l1,l2都相交
C. l至多与l1,l2中的一条相交
D. l至少与l1,l2中的一条相交
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知焦点在轴上的椭圆
的中心是原点
,离心率为双曲线
离心率的一半,直线
被椭圆
截得的线段长为
.直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两个相异点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“
且
”是“
”的充要条件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若在定义域上为单调递减函数,求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数,使得
恒成立且
有唯一零点,若存在,求出满足
,
的
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com