Question

【题目】(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)

A. l与l1，l2都不相交

B. l与l1，l2都相交

C. l至多与l1，l2中的一条相交

D. l至少与l1，l2中的一条相交

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．

解：A．l与l1，l2可以相交，如图：

∴该选项错误；

B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；

C．l可以和l1，l2都相交，如下图：

，∴该选项错误；

D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；

∴该选项正确．

故选D．