【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
),圆
(
),若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
(1)当,
时,若点
都在坐标轴的正半轴上,求椭圆
的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点
,探究
之间的等量关系,并说明理由.
【答案】(1)椭圆的方程是
;(2)
满足等量关系
.
【解析】试题分析:
(1)首先利用直线到圆心的距离等于半径求得 的值,然后结合几何关系求得
的值即可求得椭圆的标准方程.
(2)将原问题转化为,联立直线与椭圆的标准方程,结合根与系数的关系整理计算即可求得
之间的等量关系.
试题解析:
解:(1)∵直线与
相切,∴
.
由,
,解得
.
∵点都在坐标轴正半轴上,
∴.
∴切线与坐标轴的交点为
,
.
∴,
.
∴椭圆的方程是
.
(2)设,
∵以为直径的圆经过点
,
∴,即
.
∵点在直线
上,
∴.
∴ (*)
由消去
,得
.
即
显然
∴由一元二次方程根与系数的关系,得
代入(*)式,得.
整理,得.
又由(1),有.
消去,得
∴
∴满足等量关系
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求出圆的直角坐标方程;
(2)已知圆与
轴相交于
,
两点,直线
:
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
,求实数
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
),圆
(
),若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
(1)当,
时,若点
都在坐标轴的正半轴上,求椭圆
的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点
,探究
是否满足
,并说明理由.
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【题目】(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )
A. l与l1,l2都不相交
B. l与l1,l2都相交
C. l至多与l1,l2中的一条相交
D. l至少与l1,l2中的一条相交
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【题目】下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“
且
”是“
”的充要条件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”
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