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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）求出圆的直角坐标方程；

    （2）已知圆与轴相交于， 两点，直线： 关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.

    【答案】（1）的标准方程为;（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用极值互化公式，可得的标准方程为.

    (2)由题可得是直线和以为直径的圆的公共点，转化为直线与圆有公共点求解.

    试题解析：（1）由得，即，即圆的标准方程为.

    （2）： 关于点的对称直线的方程为，而为圆的直径，故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，故，于是，实数的最大值为.

    点晴：本题考查的是极值互化和直线与圆的位置关系.极值互化时要记清公式，第二问中用了转化与化归思想， 说明点在以为直径的圆上，同时直线上存在点,所以是直线和以为直径的圆的公共点，即转化为直线与圆有公共点，所以,即，得解.

    练习册系列答案
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    （1）求证： ；

    （2）若， ，求二面角的余弦值．

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    （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；

    （Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.

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    （Ⅱ）记的导函数为， 在区间上的最小值为，求的最大值．

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    【题目】在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

    （1）根据上述数据完成样本的频率分布表；

    （2）根据（1）的频率分布表，完成样本分布直方图；

    （3）从区间和中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率.

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    【题目】袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是

    A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多

    B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球

    C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多

    D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球

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    【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60)

    5

    0.05

    第2组

    [60，70)

    0.35

    第3组

    [70，80)

    30

    第4组

    [80，90)

    20

    0.20

    第5组

    [90，100]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

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    （1）当， 时，若点都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；

    （2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系，并说明理由.

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