Question

【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出、的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为， ， ， ；将空气污染指数为的1天记为，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率.

试题解析：（Ⅰ） ， .

， .

， ， ,

（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为， ， ， ；将空气污染指数为151-200的1天记为，

从中任取2天的基本事件分别为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，

其中事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为， ， ， ， ， 共6种，

所以事件 “两天都为良”发生的概率是.