Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)证明：函数在定义域上是增函数；

(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3)存在使函数在内的最小值为.

【解析】试题分析：

(1)由题意求得实数a,b的值，则；

(2)由单调性的定义证明函数的单调性即可；

(3)结合函数的解析式分类讨论可得存在使函数在内的最小值为.

试题解析：

(1)∵∴又∴

∴.

(2)设为区间内的任意两个自变量，且

则==

∵∴

又∵∴∴

即∴在上为增函数.

(3)由(2)知在内为增函数，∴

令则.

①当时上单调递减

解得矛盾，舍去；

②当时

解得时取等号；

③当时在上单调递增

解得矛盾，舍去.

所以存在使函数在内的最小值为.