【题目】已知函数的图象如图所示,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由图象可知:经过原点,∴f(0)=0=d,
∴.
由图象可得:函数f(x)在[1,1]上单调递减,函数f(x)在x=1处取得极大值。
∴f′(x)=3ax2+2bx+c0在[1,1]上恒成立,且f′(1)=0.
得到3a2b+c=0,即c=2b3a,
∵f′(1)=3a+2b+c<0,
∴4b<0,即b<0,
∵f′(2)=12a+4b+c>0,
∴3a+2b>0,
设k=,则k=
,
建立如图所示的坐标系,则点A(1,2),
则k=式中变量a、b满足下列条件
,
作出可行域如图:
∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直线3a+2b=0的斜率,kCD=
,
∴<k<
.
∴故选D.
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【题目】全世界越来越关注环境保护问题,某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数
,数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、
的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)在空气质量指数分别为和
的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
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【题目】袋中装有编号分别为1,2,3,…,2n的个小球,现将袋中的小球分给
三个盒子,每次从袋中任意取出两个小球,将其中一个放入A盒子,如果这个小球的编号是奇数,就将另一个放入
盒子,否则就放入
盒子,重复上述操作,直到所有小球都被放入盒中,则下列说法一定正确的是
A. 盒中编号为奇数的小球与
盒中编号为偶数的小球一样多
B. 盒中编号为偶数的小球不多于
盒中编号为偶数的小球
C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多
D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球
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【题目】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60,70) | 0.35 | |
第3组 | [70,80) | 30 | |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
是等边三角形,且侧面
底面
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的二面角(锐角)的余弦值.
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【题目】(1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数
求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数
(2)六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?
(I)每组两本
(II)一组一本,一组二本,一组三本.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
),圆
(
),若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
(1)当,
时,若点
都在坐标轴的正半轴上,求椭圆
的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点
,探究
之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.现已画出函数
在
轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:
(1)直接写出函数,
的增区间;
(2)写出函数,
的解析式;
(3)若函数,
,求函数
的最小值.
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