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    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

    【答案】（1）在区间， 上单调递增；（2）；（3）的最小值为.

    【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；

    （2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；

    （3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.

    试题解析：

    （1）在区间， 上单调递增.

    （2）设，则.

    ∵函数是定义在上的偶函数，且当时， .

    ∴ ，

    ∴.

    （3），对称轴方程为： ，

    当时， 为最小；

    当时， 为最小；

    当时， 为最小.

    综上，有： 的最小值为.

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    【题目】已知函数.

    （1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；

    （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    （2）已知函数.

    （Ⅰ）求函数的最小值；

    （Ⅱ）若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.

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