Question

【题目】(1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数

求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数

（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

(I）每组两本

(II）一组一本，一组二本，一组三本.

Answer 1

【答案】（1）720种；1440种；（2）15种； 60种

【解析】试题分析：

由题意结合排列组合的性质利用相关公式和方法计算所要求解的种数.

试题解析：

(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是=90(种) ，这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数，所以分法是=15(种)。(2)先分组，方法是，那么还要不要除以？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有=60(种) 分法。