【题目】已知在平面直角坐标系中, 是坐标原点,动圆
经过点
,且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程
;
(2)过的直线
交曲线
于
两点,过
作曲线
的切线
,直线
交于点
,求
的面积的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】试题分析: (1)由直接法求出轨迹方程; (2)假设 以及直线
,联立直线与抛物线方程,求出
表达式,求出点M到直线
的距离,由
,再算出最小值.
试题解析: (1)设动圆圆心 ,由已知条件有
(2)设,直线
将代入
中得
所以,
,
得切线:
点睛: 本题主要考查轨迹方程的求法和直线与抛物线相交时求三角形的面积, 属于中档题. 解题思路: (1)利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径, 求出圆心的轨迹方程; (2)联立直线与抛物线方程, 由韦达定理求出两根之和,两根之积,求出,由导数几何意义,求出切线
的斜率,求出
的交点M, 由面积
,算出最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
),圆
(
),若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
(1)当,
时,若点
都在坐标轴的正半轴上,求椭圆
的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点
,探究
是否满足
,并说明理由.
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【题目】(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )
A. l与l1,l2都不相交
B. l与l1,l2都相交
C. l至多与l1,l2中的一条相交
D. l至少与l1,l2中的一条相交
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【题目】已知椭圆:
(
)的焦距为
,点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在
上,点
的轨迹为曲线
,过原点作直线
与曲线
交于
、
两点,点
,证明:
为定值,并求出定值.
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【题目】下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“
且
”是“
”的充要条件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”
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【题目】已知函数f(x)=x2-3x+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若对于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,都有恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知椭圆和直线
:
,椭圆的离心率
,坐标原点到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知定点,若直线
过点
且与椭圆相交于
两点,试判断是否存在直线
,使以
为直径的圆过点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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