Question

已知f（x）=x²-bx+c，且f（0）=3，f（1+x）=f（1-x），则有（　　）

A．f（b^x）≥f（c^x）

B．f（b^x）≤f（c^x）

C．f（b^x）＜f（c^x）

D．f（b^x）、f（c^x）大小不确定

Answer 1

分析：先根据题意求得b，c的值，先讨论b^x与c^x，的大小，再结合二次函数的单调性即可比较f（b^x）与f（c^x）的大小关系即可．

解答：解：由f（x）=x²-bx+c，且f（0）=3，可得
c=3
由f（1+x）=f（1-x）可得函数的对称轴为x=1
即

b

2

=1，即b=2
故f（x）=x²-2x+3
∴b^x=2^x，c^x=3^x，
①当x＞0时，3^x＞2^x＞1⇒f（b^x）＜f（c^x）；
②当x＜0时，3^x＜2^x＜1⇒f（b^x）＜f（c^x）；
③当x=0时，3^x=2^x，⇒f（b^x）=f（c^x）；
综上：f（b^x）≤f（c^x）．
故选：B

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．