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    对于数列{an}，如果存在确定的正整数T，使得an+T＝an对一切正整数n都成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若一个周期数列{an}满足an+2＝an+1－an，n∈N+，且a1＝1，a2＝2，求a200，a2009．

    答案：
    解析：

    　　分析：通过讨论数列的周期性求解．

    　　解：因为an+2＝an+1－an，所以an+3＝an+2－an+1＝an+1－an－an+1＝－an，所以an+6＝－an+3＝an．

    　　所以{an}是以6为周期的周期数列，而且an+3＝－an，n∈N+．

    　　所以a200＝a2+6×33＝a2＝2，a2009＝a5+6×334＝a2+3＝－a2＝－2．

    　　点评：对于一些取值成规律性重复的数列，可以借助于周期函数的性质来求解，往往能达到很好的效果．


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    bm=
    m+1
    2
    ，m是奇数
    m+2
    2
    ，m是偶数
    bm=
    m+1
    2
    ，m是奇数
    m+2
    2
    ，m是偶数
    ．

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    x 1 2 3 4 5
    f（x） 5 4 3 1 2

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    1
    2n
    }(n∈N*)    的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）写出S3的所有可能值；
    （2）若生成数列{an}满足：S3n=
    1
    7
    (1-
    1
    8n
    )    ，求{an}的通项公式；
    （3）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
    2m-1
    2n
    ，m∈N*，m≤2n-1}    ．

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    对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
    1
    2n
    }(n∈N*)    的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）写出S3的所有可能值；
    （2）若生成数列{an}的通项公式为an=
    1
    2n
    ，n=3k+1
    -
    1
    2n
    ，n≠3k+1
    ，k∈N    ，求Sn；
    （3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
    2m-1
    2n
    ，m∈N*，m≤2n-1}    ．

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